JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和简化度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据特征的课程中,无一例外有的是拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,假使 4个多多嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,否则前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,否则是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。你们都 来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  后边这段代码假使 经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换4个多多元素位置的偏离 你们都 没有用传统的写法(传统写法可不并能引入4个多多临时变量,用来交换4个多多变量的值),这里使用了ES6的新功能,你们都 能可不并能了使用你这个 语法特征很方便地实现4个多多变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次有的是把你这个 轮中的最大值装入去去最后(相对于升序排序),它的过程是4个多多多的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。好多好多 ,对于内层循环,你们都 能可不并能了不需要每一次都遍历到length - 1的位置,而只可不并能遍历到length - 1 - i的位置就能可不并能了了,4个多多多能可不并能了减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()法律办法 得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,你们都 从不推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的简化度为O(n2)

选折 排序

  选折 排序与冒泡排序很类似于,它也可不并能4个多多嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,否则是降序排序,则可不并能找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。你们都 来看下选折 排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  后边这段代码是升序选折 排序,它的执行过程是4个多多多的,首先将第4个多多元素作为最小元素min,否则在内层循环中遍历数组的每4个多多元素,否则有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,否则数组的第4个多多元素和min不相同,则将它们交换一下位置。否则再将第4个元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每4个多多元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  选折 排序算法的简化度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前4个多多排序算法的思路不太一样,为了便于理解,你们都 以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你这个 数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第4个元素开始英文英文的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。否则从当前位置开始英文英文,取前4个多多位置的元素与tmp进行比较,否则值大于tmp(针对升序排序而言),则将你这个 元素的值插入到你这个 位置中,最后将tmp装入去去数组的第4个多多位置(索引号为0)。反复执行你这个 过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和选折 排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能有的是好,它的简化度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两偏离 (每一偏离 只4个多多多元素),对这两偏离 进行排序,否则向上合并成4个多多大数组。你们都 还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你这个 数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首不能自己将数组分成4个多多偏离 ,对于非偶数长度的数组,让我自行决定将多的分到左边否则右边。否则按照你这个 法律办法 进行递归,直到数组的左右两偏离 都只4个多多多元素。对这两偏离 进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和4个多多删改的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过你这个

while循环将left和right中较小的偏离

装入去去result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 否则将组合left或right中的剩余偏离


    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的后边位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用你这个得到left和right的最小单元,这里你们都 使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的偏离 装入去去left中,将数组中较多的偏离 装入去去right中,让我使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。否则调用merge()函数对这两偏离 进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环偏离 的作用是将left和right中较小的偏离 存入result数组(针对升序排序而言),搞笑的话result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的偏离 加到result数组中。考虑到递归调用,假使 最小偏离 否则排好序了,没有在递归返回的过程中只可不并能把left和right这两偏离 的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的简化度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序类似于,其基本思路也是将4个多多大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法比较简化,大致过程为:

  1. 从给定的数组中选折 4个多多参考元素。参考元素能可不并能了是任意元素,并能可不并能了是数组的第4个多多元素,你们都 这里选折 后边位置的元素(否则数组长度为偶数,则向下取4个多多位置),4个多多多在大多数请况下能可不并能了提高下行速率 。
  2. 创建4个多多指针,4个多多指向数组的最左边,4个多多指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,否则交换左右指针对应的元素。重复你这个 过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过你这个 操作,比参考元素小的元素都排在参考元素前一天,比参考元素大的元素都排在参考元素前一天(针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右4个多多较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照后边的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来好多好多 难度,能可不并能了按照后边给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是你这个特殊的数据特征,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵删改二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),否则子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是你这个比较高效的排序算法。

  在堆排序中,你们都 从可不并能了将数组元素插入到堆中,而假使 通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,你们都 用下图来表示其初始请况:

  没有,怎么才能 才能 将其转再加4个多多符合标准的堆特征呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转再加堆(按最大堆除理)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转再加堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,你们都 从数组的尾部开始英文英文遍历去查看每个节点是与否符合堆的特点。在遍历的过程中,你们都 发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这愿因 它们有的是叶子节点。没有你们都 真正要做的假使 从索引号为2的节点开始英文英文。虽然从你这个 点考虑,结合你们都 利用删改二叉树来表示数组的特征,能可不并能了对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面4个多多多,以再加对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2开始英文英文,你们都 查看它的左右子节点的值是与否大于本人,否则是,则将其中最大的那个值与本人交换,否则向下递归查找是与否还可不并能对子节点继续进行操作。索引2除理完前一天再除理索引1,否则是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。让我发现,每一次堆转换完成前一天,排在数组第4个多多位置的假使 堆的根节点,也假使 数组的最大元素。根据你这个 特点,你们都 能可不并能了很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第4个多多元素和最后4个多多元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0开始英文英文重新转换堆

  直到整个过程开始英文英文。对应的示意图如下:

  堆排序的核心偏离 在于怎么才能 才能 将数组转再加堆,也假使 后边代码中buildHeap()和heapify()函数偏离 。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法简化度

  后边你们都 在介绍各种排序算法的前一天,提到了算法的简化度,算法简化度用大O表示法,它是用大O表示的4个多多函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  你们都 怎么才能 才能 理解大O表示法呢?看4个多多例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是你这个 数字,它的运行时间有的是X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,否则你们都 能可不并能了说它的算法简化度是O(1)(常数)。

  再看4个多多例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,否则要搜索的元素排在第4个多多,你们都 说开销为1。否则要搜索的元素排在最后4个多多,则开销为10。当数组有4000个元素时,搜索最后4个多多元素的开销是4000。好多好多 ,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏请况下,没有找到要搜索的元素,没有总开销假使 数组的长度。否则你们都 得出sequentialSearch()函数的时间简化度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面你们都 说的冒泡排序算法,后边4个多多多双层嵌套的for循环,否则它的简化度为O(n2)。

  时间简化度O(n)的代码可不并能了一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。否则算法有三层嵌套循环,它的时间简化度假使 O(n3)。

  下表展示了各种不同数据特征的时间简化度:

数据特征 一般请况 最差请况
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据特征的时间简化度

节点/边的管理法律办法 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间简化度  

算法(用于数组) 时间简化度
最好请况 一般请况 最差请况
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
选折 排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间简化度

搜索算法

  顺序搜索是你这个比较直观的搜索算法,后边介绍算法简化度一小节中的sequentialSearch()函数假使 顺序搜索算法,假使 按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的下行速率 比较低。

  还有你这个常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 选折 数组的后边值。
  3. 否则后边值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 否则要搜索的值比后边值小,则选折 后边值左边的偏离 ,重新执行步骤2。
  5. 否则要搜索的值比后边值大,则选折 后边值右边的偏离 ,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 选折

后边位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于后边值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于后边值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值假使

后边值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   你这个 算法的基本思路不得劲类似于于猜数字大小,每当我知道你出4个多多数字,我有的是告诉你是大了还是小了,经过几轮前一天,你就能可不并能了很准确地选折 数字的大小了。